Algèbre linéaire. Réduction des endomorphismes

Depuis les rappels sur les fondements de la théorie de la dimension, du rang
et des systèmes linéaires jusqu’à la mise en place des méthodes et des objets
fondamentaux de la réduction des endomorphismes, ce manuel répond aux besoins
spécifiques des étudiants sur cette partie du programme d’algèbre.
Chaque énoncé d'exercice, accompagné d’un rappel de cours, est l'occasion d’en
présenter la thématique qui le replace dans un contexte mathématique
signifiant (et non pas déconnecté de l’apprentissage). Les auteurs en
proposent un éclairage multiple, et livrent une (ou plusieurs) solution(s)
ainsi que divers développements apparentés.

Cette deuxième édition augmentée (+ 48 pages), intègre deux nouveaux chapitres
consacrés à la réduction des endomorphismes spéciaux d’un espace euclidien et
à l’exponentielle de matrice, une dizaine d’exercices très récents issus des
annales des concours aux grandes écoles et une annexe rappelant les résultats
sur la structure de l’algèbre K(X) : division euclidienne, principalité et
irréductibilité.

Sommaire :
1\. Polynômes d'endomorphismes – 2. Sous-espaces stables – 3. Commutation – 4.
Lemme des noyaux – 5. Éléments propres – 6. Endomorphismes cycliques – 7.
Théorème de Cayley & Hamilton – 8. Diagonalisation – 9. Trigonalisation – 10.
Endomorphismes spéciaux d’un espace euclidien – 11. Réduction de Jordan – 12.
Réduction de Frobenius – 13. Exponentielles de matrices – 14. Topologie des
classes de similitudes – 15. Localisation des valeurs propres – 16.
Application aux chaînes de Markov finies – Notations